VGV - Veelgestelde vragen

Hoe berekent men de magnetische flux?

De magnetische flux heet ook "B-veld" of "magnetische inductie". Het B-veld van onze supermagneten kan met behulp van de hier aangegeven formules op de as noordpool-zuidpool worden berekend. Alternatief kunnen computerprogramma's velden in de complete ruimte berekenen.

De magnetische flux van een magneet wordt ook "B-veld" of "magnetische inductie" genoemd. Ze wordt in de eenheiden Tesla (SI-eenheid) of Gauss (10 000 Gauss = 1 Tesla) aangegeven.

Een permanente magneet wekt in zijn binnenste en in zijn omgeving een B-veld op. Elk punt binnen en buiten de magneet kan een B-veldsterkte met een richting worden toegewesen. Plaatst men een kleine kompasnaald in het b-veld van een magneet dan richt deze zich in de veldrichting uit. De uitrichtende kracht is evenredig met de sterkte van het B-veld.

Er bestaan geen eenvoudige formules die dit veld voor willekeurige magneetvormen berekenen. Hiervoor werden computerprogramma's ontwikkeld (zie beneden). Voor minder complexe symmetrische geometrieën bestaan echter eenvoudige formules, die het B-veld op een symmetrieas in der richting noord-zuid-pool aangeven. Deze stellen wij u hier aansluitend graag ter beschikking.

Blokmagneet

Formule voor het B-veld op de symmetrieas van een axiaal gemagnetiseerde blokmagneet (blok of kubus):

$\begin{align}B &= \frac{B_r}{\pi}\left[arctan\bigg(\frac{LW}{2z\sqrt{4z^2+L^2+W^2}}\bigg)- arctan\bigg(\frac{LW}{2(D+z)\sqrt{4(D+z)^2+L^2+W^2}}\bigg)\right]\end{align}$

B_r: Remanentieveld, onafhankelijk van de magneetgeometrie (zie Fysische magneetwaardes)

z: Afstand op de symmetrieas van een poolvlak

L: Lengte van het blok

W: Breedte van het blok

D: Dikte (resp. hoogte) van het blok

De lengte-eenheid kan naar believen worden gekozen, zolang zij voor alle lengtes dezelfde is.

Cylindrische magneet

Formule voor het B-veld op de symmetrieas van een axiaal gemagnetiseerde cylindrische magneet (schijf of staaf):

$B &= \frac{B_r}{2}\left(\frac{D+z}{\sqrt{R^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R^2+z^2}}\right)\end{align}$

B_r: Remanentieveld, onafhankelijk van de magneetgeometrie (zie Fysische magneetwaardes)

z:Afstand op de symmetrieas van een poolvlak

D: Dikte (resp. hoogte) van de cilinder

R: Halve doorsnede (radius) van de cilinder

De lengte-eenheid kan naar believen worden gekozen, zolang zij voor alle lengtes dezelfde is.

Ringmagneet

Formule voor het B-veld op de symmetrieas van een axiaal gemagnetiseerde ringmagneet:

$\begin{align}B &= \frac{B_r}{2}\left[\frac{D+z}{\sqrt{R_a^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R_a^2+z^2}}-\left(\frac{D+z}{\sqrt{R_i^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R_i^2+z^2}}\right)\right]\end{align}$

B_r: Remanentieveld, onafhankelijk van de magneetgeometrie (zie Fysische magneetwaarden)

z: Afstand op de symmetrieas van een poolvlak

D: Dikte (resp. hoogte) van de ring

R_a: Buitenradius van de ring

R_i: Binnenradius van de ring

De lengte-eenheid kan naar believen worden gekozen, zolang zij voor alle lengtes dezelfde is.

De formule voor ringmagneten laat zien, dat het B-veld voor een ringmagneet is opgebouwd uit het veld van een grotere cylindrische magneet met radius R_a min het veld voor een kleinere cylindrische magneet met radius R_i.

Kogelmagneet

Formule voor het b-veld op de symmetrieas van een axiaal gemagnetiseerde kogelmagneet:

$\begin{align}B &= B_r\frac{2}{3}\frac{R^3}{(R+z)^3}\end{align}$

B_r: Remanentieveld, onafhankelijk van de magneetgeometrie (zie Fysische magneetwaarden)

z: Afstand op de symmetrieas van de rand van de kogel

R: Halve doorsnede (radius) van de kogel

De lengte-eenheid kan naar believen worden gekozen, zolang deze voor alle lengtes dezelfde is.

Berekeningstabel

We hebben de bovenstaande formules in een tabel gezet. U kunt in de gele vakjes gegevens over magneten invullen, waarna de flux automatisch wordt berekend. Volgende versies staan u ter beschikking:

B-velden in de complete ruimte

Voor de berekening van B-velden buiten de magneetassen of de velden van willekeurige magneetvormen bestaan zeer verfijnde maar meestal ook zeer dure computerprogramma's, die B-velden en nog veel meer kunnen berekenen.

Een zich tot draaisymmetrische magneten beperkende maar gratis verkrijgbare software is FEMM.

Net zoals andere tools berekent FEMM telkens maar éen helft van de magneet en beeldt ook uitsluitend de helft grafisch af, aangezien de B-velden symmetrisch zijn. De andere helft moet men zich links aansluitend in gespiegelde vorm voorstellen.

B-veld van een magneethelft (schijfmagneet), met de software FEMM afgebeeld