Lorentzkracht
Wat is de Lorentzkracht?
De Lorentzkracht is een magnetische kracht, die tussen een magneetveld en een bewegende lading werkt. Als een lading loodrecht door een magneetveld beweegt, dus de magnetische veldlijnen kruist, dan werkt er een kracht, die op zijn berut loodrecht op het magneetveld en de vloeirichting van de lading staat. Dit is de Lorentzkracht. Deze zorgt ervoor, dat de lading een cirkelbeweging beschrijft. De Lorentzkracht is ontdekt door de natuurkundige Hendrik Antoon Lorentz.Inhoudsopgave
In principe werken magnetische krachten
tussen bewegende ladingen.
Want bewegende ladingen zijn volgens de Maxwellvergelijkingen, de wetten van de elektrodynamica,
de oorzaak van magneetvelden.
Zo bestaan er magnetische krachten (aantrekkings-
en afstotingskrachten) tussen de polen
(noord- en zuidpool) van verschillende permanente magneten,
die terug te voeren zijn op elementaire kringstromen in het materiaal.
Er is echter ook een kracht direct op een bewegende lading, wanneer deze zich in een magneetveld beweegt.
Dit is de zogenaamde Lorentzkracht.
De Lorentzkracht werkt altijd wanneer een lading de magnetische veldlijnen kruist. Deze kan er bijvoorbeeld toe leiden dat de lading een cirkelbeweging beschrijft.

De lorentzkracht FL
werkt op bewegende ladingsdragers (blauw) loodrecht op de actuele vliegrichting, wanneer deze de magnetische veldlijnen kruisen.
Daarbij werkt de lorentzkracht loodrecht op de magnetische fluxdichtheid B
en loodrecht op de vliegrichting van de ladingsdragers v.
Wanneer de elektronen vrij kunnen bewegen, dan worden ze gedwongen tot een cirkelbaan.
Rechterhandregel ter bepaling van de richting van de lorentzkracht
Men kan de richting van de lorentzkracht volgens de zogenaamde rechterhandregel bepalen. Deze regel staat ook bekend als de kurkentrekkerregel.Als u uw duim in de richting van de stroomrichting van een fictieve positieve lading (dus bij elektronen tegengesteld aan hun stroomrichting) houdt en de wijsvinger in de richting van het magneetveld, dan geeft de middelvinger de richting van de kracht op de zich verplaatsende ladingsdragers aan.

De afbeelding toont de rechterhand-regel voor het kruisproduct: Wanneer men de richting van de vector v3
met v3=v1xv2
wil weten, dan moet men de duim in de richting van v1
en de wijsvinger in de richting van v2
houden.
De gespreide middelvinger wijst dan in de richting van v3
(rechtse grafiek).
Voor de lorentzkracht geldt FL
gilt: FL=qvxB.
Dus kan men de richting van de lorentzkracht bepalen, door de duim tegengesteld (vanwege het min-teken in de lading e) aan de vluchtrichting van de elektronen met de snelheid v
te houden en de wijsvinger in de richting van de magnetische flux B
(linkse grafiek).
De loodrecht afgespreide middelviinger wijst dan in richting FL.
Waar wordt de Lorentzkracht toegepast?
De Lorentzkracht, genoemd naar zijn ontdekker, de natuurkundige Hendrik Antoon Lorentz, wordt in veel natuurkundige experimenten en in enkele technische toepassingen benut. Bijvoorbeeld bij Hall-sensoren of kathodestraalbuisjes. Hieronder leert u meer over deze twee voorbeelden.Hall-sensor
Een Hall-sensor maakt bijvoorbeeld gebruik van het natuurkundige effect van de Lorentzkracht. Het bestaat voornamelijk uit een met stroom doorstroomd metalen plaatje. Wanneer een stroom op een metalen plaatje wordt aangelegd dat zich in een magnetisch veld bevindt, werkt er een kracht op de elektronen, die deze naar één zijde van het metalen plaatje drijft. De elektrische spanning die daarbij over het plaatje ontstaat, is evenredig met het magnetische veld.Kathodestraalbuisje
Met behulp van het zogenaamde kathodestraalbuisje kon de elementaire lading per massa van het elektron worden bepaald. Hierbij wordt eveneens de Lorentzkracht benut. Aangezien de elementaire lading ook met andere experimenten toegankelijk is, kan met het kathodestraalbuisje uiteindelijk de verwaarloosbaar kleine massa van het elektron worden bepaald. De waarde van de elektronmassa is van groot belang. Zonder de exacte kennis van de elektronmassa zou de ontwikkeling van efficiënte halfgeleidercomponenten voor de computertechnologie niet mogelijk zijn.Om het kathodestraalbuisje te begrijpen, moet men eerst de formule voor de Lorentzkracht \(\vec{F}_L\) bekijken. Deze luidt: \(\vec{F}_L=q\vec{v}\times\vec{B}\), waarbij \(q\) de lading aangeeft, dus een negatieve elementaire lading -e voor elektronen, \(\vec{v}\) de vliegroute van de elektronen als richtingsvector en \(\vec{B}\) de magnetische fluxdichtheid met richtingaanduiding, dus ook als vector. De operatie \(\vec{v}\times\vec{B}\) beschrijft het zogenaamde kruisproduct van twee vectoren.
Het resultaat van dit product is ook weer een vector, die loodrecht op de beide vectoren van het kruisproduct staat. Als men niet geïnteresseerd is in de richting van de Lorentzkracht, maar alleen in de grootte, kan men voor de grootte FL (zonder vectoraanduiding) ook schrijven: FL=qvB•sinθ met de sinus van de hoek θ tussen de vliegroute van het elektron en de magnetische fluxdichtheid B.
In het kathodestraalbuisje worden de elektronen door een gloeikathode uitgezonden en vervolgens versneld. Daarna dringen ze een magnetisch veld binnen en kunnen zo tot een cirkelbaan worden gedwongen.

De schets laat schematisch de opbouw van een kathodestraalbuis zien.
De elektronen worden door de verhittingsspanning aan de gloeikathode uitgestraald en vervolgens versneld (niet getoond).
Uit de versnellingsspanning kan de snelheid van de elektronen worden berekend.
Door het magnetisch veld tussen de Helmholtz-spoelen werkt echter de lorentzkracht op de elektronen, zodat deze worden gedwongen een cirkelbaan te volgen (in blauw getekend).
Deze cirkelbaan heeft de straal r,
die van de snelheid van de elektronen en de magnetische fluxdichtheid B
afhangt.
Uit B,
r
en de elektronensnelheid v
kan dan echter de zogenaamde specifieke lading q/m worden berekend.
De kathodestraalbuis behoort tot de fundamentele experimenten van de fysica.
De straal van de cirkelbaan r
neemt de waarde aan waarbij de centrifugaalkracht \(F_z=\frac{m\cdot{v^2}}{r}\),
die op de elektronen met de massa m
werkt, en de Lorentzkracht \(F_L=qvB\cdot{sin\theta}\)
elkaar precies compenseren.
Vliegt het elektron loodrecht op het magnetisch veld, dan geldt vanwege sin90°=1 dat FL=qvB.
Dus volgt uit Fz=FL:
\(\frac{m\cdot{v^2}}{r}=qvB\Rightarrow\frac{q}{m}=\frac{v^2}{rvB}=\frac{v}{rB}\)
De lading per massa van de elektronen (zogenaamde specifieke elektronenmassa) kan dus uit de snelheid van de elektronen, de straal van de cirkelbaan in de straalbuis en de grootte van de magnetische fluxdichtheid B worden bepaald.
De lading per massa van de elektronen (zogenaamde specifieke elektronenmassa) kan dus uit de snelheid van de elektronen, de straal van de cirkelbaan in de straalbuis en de grootte van de magnetische fluxdichtheid B worden bepaald.
De snelheid van de elektronen kan op zijn beurt worden berekend uit de in de straalbuis aangelegde versnellingsspanning. De magnetische fluxdichtheid B kan bijvoorbeeld met een Hall-sensor worden gemeten.
Omdat de centrifugaalkracht evenredig toeneemt met de massa, maar de Lorentzkracht evenredig met de lading, zouden deeltjes met een dubbele massa en dubbele lading precies op dezelfde cirkelbaan vliegen als elektronen.
Daarom kan in de straalbuis alleen de specifieke elementaire lading \(\frac{q}{m}\)
worden bepaald.

Auteur:
Dr. Franz-Josef Schmitt
Dr. Franz-Josef Schmitt is natuurkundige en de wetenschappelijke leider van het natuurkundepracticum voor gevorderden aan de Martin-Luther-Universiteit Halle Wittenberg. Hij werkte van 2011 tot 2019 aan de Technische Universiteit en leidde diverse onderwijsprojecten en het scheikundeprojectlab. Zijn onderzoek richt zich op tijdgeresolveerde fluorescentiespectroscopie van biologisch actieve macromoleculen. Hij is ook algemeen directeur van Sensoik Technologies GmbH.
Dr. Franz-Josef Schmitt
Dr. Franz-Josef Schmitt is natuurkundige en de wetenschappelijke leider van het natuurkundepracticum voor gevorderden aan de Martin-Luther-Universiteit Halle Wittenberg. Hij werkte van 2011 tot 2019 aan de Technische Universiteit en leidde diverse onderwijsprojecten en het scheikundeprojectlab. Zijn onderzoek richt zich op tijdgeresolveerde fluorescentiespectroscopie van biologisch actieve macromoleculen. Hij is ook algemeen directeur van Sensoik Technologies GmbH.
Het auteursrecht op de complete inhoud van het compendium (teksten, foto's, afbeeldingen etc.) ligt bij de auteur Franz-Josef Schmitt. Het exclusieve gebruiksrecht van het werk ligt Webcraft GmbH, Zwitserland (als exploitant van supermagnete.de). Zonder uitdrukkelijke toestemming van Webcraft GmbH mag de inhoud noch worden gekopieerd, noch op andere wijze worden gebruikt. Uw suggesties ter verbetering of uw lof aangaande het compendium stuurt u alstublieft per e-mail aan
[email protected]
© 2008-2025 Webcraft GmbH
© 2008-2025 Webcraft GmbH