0
  • Meer dan 83 000 positieve recensies
Winkelwagen

U heeft nog geen artikel in uw winkelwagen gelegd.

Geen idee? Neemt u toch eens een kijkje bij onze bestseller.

Onze bestseller bekijken

deutsch english français nederlands italiano español
Het product werd aan uw winkelwagen toegevoegd.
Naar de winkelwagen

Monopool, dipool en multipool

Wat zijn monopool, dipool en multipool?

Eén enkelijke lading wordt als monopool betiteld (uit het Grieks monos= alleen, enkel). Hiervan gaat een elektrisch monopoolveld uit. Het magneetveld van een geleiderlus of het elektrische veld van twee tegenovergesteld geladen deeltjes is daarentegen een dipoolveld (uit het Grieks di = twee). Twee tegenovergestelde ladingen met een vaste afstand komen met de dipool overeen. Er bestaan geen magnetische monopolen en dientengevolge alleen magneten met een noord- en een zuidpool. Bij gecompliceerde ladingsverdelingen heeft men het over multipolen.
Inhoudsopgave
Monopool, dipool, quadrupool en (algemeen gesproken) hogere multipolen, zijn benamingen voor overeenkomstig gestructureerde delen van elektrische of magnetische velden. Met de bijbehorende momenten, zoals monopoolmoment, dipoolmoment en quadrupoolmoment, worden wiskundig onderscheidbare delen van willekeurig gestructureerde elektrische of magnetische velden gekarakteriseerd. Hierbij is het elektrische veld van een puntlading een zuiver monopoolveld. Dit veld bestaat alleen uit een monopoolmoment.

Bij magnetische velden is er in principe geen monopool. Dit wordt uitgedrukt door de wetten van het elektromagnetisme, de Maxwell-vergelijkingen. Men zegt dat het laagste niet-verdwijnende multipoolmoment van het magnetische veld het dipoolmoment is.

Aangezien er geen magnetische monopolen zijn, kan er ook geen permanente magneet met slechts één enkele pool worden vervaardigd. Elke magneet heeft minstens twee polen, een noordpool en een zuidpool.

De afbeelding toont een elektrische monopool. Volgens de Maxwell-vergelijkingen is deze de bron van het elektrische veld. De veldlijnen lopen van de lading weg (bij negatieve ladingen ernaartoe), zoals de stekels van een egel. In het midden is een elektrische dipool te zien. Rechts is het magnetisch veld van een met stroom doordrenkte geleiderlus te zien. Ook een enkele elektronspin, een zogenaamde elementaire magneet, heeft deze vorm van magnetisch veld. Uit de Maxwell-vergelijkingen volgt dat deze vorm van magnetisch veld de eenvoudigst mogelijke vorm is. Van buitenaf lijkt het veld op het veld van de elektrische dipool. Daarom wordt ook gezegd dat het magnetisch veld een dipoolveld is. Gecompliceerde stroomverdelingen hebben ook veldcomponenten van hogere orde. Er bestaat echter geen magnetische monopool.
De afbeelding toont een elektrische monopool. Volgens de Maxwell-vergelijkingen is deze de bron van het elektrische veld. De veldlijnen lopen van de lading weg (bij negatieve ladingen ernaartoe), zoals de stekels van een egel. In het midden is een elektrische dipool te zien. Rechts is het magnetisch veld van een met stroom doordrenkte geleiderlus te zien. Ook een enkele elektronspin, een zogenaamde elementaire magneet, heeft deze vorm van magnetisch veld. Uit de Maxwell-vergelijkingen volgt dat deze vorm van magnetisch veld de eenvoudigst mogelijke vorm is. Van buitenaf lijkt het veld op het veld van de elektrische dipool. Daarom wordt ook gezegd dat het magnetisch veld een dipoolveld is. Gecompliceerde stroomverdelingen hebben ook veldcomponenten van hogere orde. Er bestaat echter geen magnetische monopool.
De afbeelding toont de amplitude van elektrische velden in het vlak van de ladingen. De getoonde vlakken zijn driedimensionale voorstellingen van de sterkte van het elektrische veld in dit vlak en verschillen van de directe voorstellingen van de velden via veldlijnen zoals te zien in de laatste afbeelding. Bij een voorstelling van de veldlijnen wordt ook de richting van de magnetische krachten getoond. Hier ziet men daarentegen links een grafiek voor de sterkte van een elektrisch monopoolveld, dat wordt weergegeven door de kleurweergave van de 3D-plot. Het elektrische veld is op de plaats van de lading bijzonder groot en neemt dan af met het kwadraat van de afstand. Rechts is een elektrisch dipoolveld te zien. Het dipoolveld wordt door twee tegengestelde ladingen gegenereerd. Magnetische velden zijn altijd dipoolvelden of velden van hogere orde, omdat er geen enkele magnetische ladingen bestaan.
De afbeelding toont de amplitude van elektrische velden in het vlak van de ladingen. De getoonde vlakken zijn driedimensionale voorstellingen van de sterkte van het elektrische veld in dit vlak en verschillen van de directe voorstellingen van de velden via veldlijnen zoals te zien in de laatste afbeelding. Bij een voorstelling van de veldlijnen wordt ook de richting van de magnetische krachten getoond.
Hier ziet men daarentegen links een grafiek voor de sterkte van een elektrisch monopoolveld, dat wordt weergegeven door de kleurweergave van de 3D-plot. Het elektrische veld is op de plaats van de lading bijzonder groot en neemt dan af met het kwadraat van de afstand. Rechts is een elektrisch dipoolveld te zien. Het dipoolveld wordt door twee tegengestelde ladingen gegenereerd. Magnetische velden zijn altijd dipoolvelden of velden van hogere orde, omdat er geen enkele magnetische ladingen bestaan.

Berekening van de verschillende multipoolmomenten

Wiskundig wordt de berekening van de verschillende multipoolmomenten van een willekeurige veldverdeling opgelost met behulp van de zogenaamde multipoolontwikkeling. Hierbij wordt een zogenaamde reeksontwikkeling van de afstandsafhankelijkheid voor het magnetische veld uitgevoerd.
In de elektrodynamica ontstaan door de bewegingen van de elektrische en magnetische velden nieuwe fenomenen zoals elektromagnetische golven. Ook hiervoor is een multipoolontwikkeling mogelijk. Men verkrijgt dan de multipoolmomenten van de stralingsvelden. De laagste niet-nul multipoolstraling is de dipoolstraling.

Bij wijze van voorbeeld moet hier de wiskundige methode van de multipoolontwikkeling van magnetische velden van een willekeurige stroomverdeling worden weergegeven. De methode is zeer complex en wordt hier alleen getoond om een typische toepassing van de hogere wiskunde in de fysica te demonstreren.
De multipoolontwikkeling wordt meestal niet direct uitgevoerd op de formule voor het magnetische veld of de magnetische fluxdichtheid, maar op de magnetische vectorpotentiaal \(\vec{A}(\vec{r})\), die afhangt van de locatie \(\vec{r}\):

\(\vec{A}(\vec{r})=\frac{\mu_0}{4\pi}\int_{R^3}d^3r^{'}\frac{\vec{j}(\vec{r}^{'} )}{\left|\vec{r}-\vec{r}^{'} \right|}\)
(met de zogenaamde Coulomb-kalibratie \(\vec{\nabla}\cdot\vec{A}(\vec{r})=0\)
Hierbij vertegenwoordigt \(\vec{j}(\vec{r}^{'})\) de stroomverdeling op de locatie van de zogenaamde "gestreepte" variabelen \(\vec{r}^{'} \), \(\mu_0\) vertegenwoordigt de magnetische permeabiliteit van het vacuüm.

\(\left|\vec{r}-\vec{r}^{'} \right|\) vertegenwoordigt de huidige afstand tussen het punt waarop het magneetveld wordt bepaald \(\vec{r}\) en de locatie van de ladingsverdeling \(\vec{r}^{'} \).

Nu wordt een Taylorontwikkeling van de functie \(\frac{1}{\left|\vec{r}-\vec{r}^{'} \right|}\) uitgevoerd rond de oorsprong van de gestreepte coördinaten (die de stroomverdeling karakteriseren):

\(\frac{1}{\left|\vec{r}-\vec{r}^{'} \right|}=\frac{1}{r}+\frac{1}{r^3}\cdot(\vec{r}\cdot\vec{r}^{'} )+...\)
Hierbij zijn alleen de eerste twee orden van de ontwikkeling getoond. De hogere orden worden afgekort door ...
Zo volgt:

\(\vec{A}(\vec{r})=\frac{\mu_0}{4\pi\cdot{r}}\int_{R^3}d^3r^{'}\vec{j}(\vec{r}^{'} )+\frac{\mu_0}{4\pi\cdot{r^3}}\int_{R^3}d^3r^{'}\vec{j}(\vec{r}^{'} )\cdot(\vec{r}\cdot\vec{r}^{'} )+...\)

Met het monopoolmoment \(\frac{\mu_0}{4\pi\cdot{r}}\int_{R^3}d^3r^{'}\vec{j}(\vec{r}^{'} )\)
en het dipoolmoment \(\frac{\mu_0}{4\pi\cdot{r^3}}\int_{R^3}d^3r^{'}\vec{j}(\vec{r}^{'} )\cdot(\vec{r}\cdot\vec{r}^{'} )\).

De meer complexe hogere momenten worden hier niet langer getoond.


Portret van Dr. Franz-Josef Schmitt
Auteur:
Dr. Franz-Josef Schmitt

Dr. Franz-Josef Schmitt is natuurkundige en de wetenschappelijke leider van het natuurkundepracticum voor gevorderden aan de Martin-Luther-Universiteit Halle Wittenberg. Hij werkte van 2011 tot 2019 aan de Technische Universiteit en leidde diverse onderwijsprojecten en het scheikundeprojectlab. Zijn onderzoek richt zich op tijdgeresolveerde fluorescentiespectroscopie van biologisch actieve macromoleculen. Hij is ook algemeen directeur van Sensoik Technologies GmbH.

Het auteursrecht op de complete inhoud van het compendium (teksten, foto's, afbeeldingen etc.) ligt bij de auteur Franz-Josef Schmitt. Het exclusieve gebruiksrecht van het werk ligt Webcraft GmbH, Zwitserland (als exploitant van supermagnete.de). Zonder uitdrukkelijke toestemming van Webcraft GmbH mag de inhoud noch worden gekopieerd, noch op andere wijze worden gebruikt. Uw suggesties ter verbetering of uw lof aangaande het compendium stuurt u alstublieft per e-mail aan [email protected]
© 2008-2025 Webcraft GmbH