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Monopole, dipôle et multipôle

Qu'entend-on par monopole, dipôle et multipôle ?

Une charge unique est appelée monopôle (du grec monos = seul). Elle émet un champ électrique monopolaire. En revanche, le champ magnétique d'une boucle conductrice ou le champ électrique de deux particules de charge opposée est un champ dipolaire (du grec di = deux). Deux charges opposées à distance fixe correspondent au dipôle. Il n'existe pas de monopôles magnétiques et, par conséquent, seulement des aimants avec un pôle nord et un pôle sud. On parle de multipôles lorsque la répartition des charges est plus complexes.
Table des matières
Monopôle, dipôle, quadripôle et (d'une manière générale) des multipôles supérieurs, sont des termes désignant les parties structurées en conséquence de champs électriques ou magnétiques. Les moments y associés, c'est-à-dire le moment monopolaire, le moment dipolaire et le moment quadripolaire, sont utilisés pour caractériser des parties de champs électriques ou magnétiques arbitrairement structurés se distinguant mathématiquement. Dans ce contexte, le champ électrique d'une charge ponctuelle est un champ monopolaire pur. Ce champ est constitué uniquement d'un moment monopolaire.

Pour les champs magnétiques, il n'existe en principe pas de monopôle. Cela est exprimé par les lois de l'électromagnétisme, les équations de Maxwell. On dit que le moment multipolaire non nul le plus bas du champ magnétique est le moment dipolaire.

Étant donné qu'il n'existe pas de monopôles magnétiques, il est impossible de fabriquer un aimant permanent avec un seul pôle. Chaque aimant a au moins deux pôles, un pôle nord et un pôle sud.

L'illustration montre un monopôle électrique. Il est, selon les équations de Maxwell, la source du champ électrique. Les lignes de champ s'éloignent de la charge (en cas de charges négatives, elle se rapprochent de celle-ci) comme les piquants d'un hérisson. Au centre, on voit un dipôle électrique. À droite, on voit le champ magnétique d'une boucle conductrice parcourue par un courant. Un spin électronique individuel, c'est-à-dire un aimant dit élémentaire, a également cette forme de champ magnétique. Il résulte des équations de Maxwell que cette forme de champ magnétique est la plus simple possible. De l'extérieur, elle ressemble au champ du dipôle électrique. C'est pourquoi on dit aussi que le champ magnétique est un champ dipolaire. Les répartitions de courant compliquées ont également des parties de champ d'ordre supérieur. Il n'existe cependant pas de monopole magnétique.
L'illustration montre un monopôle électrique. Il est, selon les équations de Maxwell, la source du champ électrique. Les lignes de champ s'éloignent de la charge (en cas de charges négatives, elle se rapprochent de celle-ci) comme les piquants d'un hérisson. Au centre, on voit un dipôle électrique. À droite, on voit le champ magnétique d'une boucle conductrice parcourue par un courant. Un spin électronique individuel, c'est-à-dire un aimant dit élémentaire, a également cette forme de champ magnétique. Il résulte des équations de Maxwell que cette forme de champ magnétique est la plus simple possible. De l'extérieur, elle ressemble au champ du dipôle électrique. C'est pourquoi on dit aussi que le champ magnétique est un champ dipolaire. Les répartitions de courant compliquées ont également des parties de champ d'ordre supérieur. Il n'existe cependant pas de monopole magnétique.
L'illustration montre l'amplitude de champs électriques dans le plan des charges. Les surfaces montrées sont des représentations tridimensionnelles de l'intensité du champ électrique dans ce plan et sont différentes des représentations directes des champs par des lignes de champ comme dans l'illustration précédente. Dans une représentation des lignes de champ, la direction des forces magnétiques est également indiquée. Ici, en revanche, on voit à gauche un graphe pour l'intensité d'un champ électrique monopolaire, représenté par l'image en couleur du graphique 3D. Le champ électrique est particulièrement important à l'endroit de la charge et s'atténue ensuite avec le carré de la distance. A droite, on peut voir un champ électrique dipolaire. Le champ dipolaire est généré par deux charges opposées. Les champs magnétiques sont toujours des champs dipolaires ou des champs d'ordre supérieur, car il n'existe pas de charges magnétiques individuelles.
L'illustration montre l'amplitude de champs électriques dans le plan des charges. Les surfaces montrées sont des représentations tridimensionnelles de l'intensité du champ électrique dans ce plan et sont différentes des représentations directes des champs par des lignes de champ comme dans l'illustration précédente. Dans une représentation des lignes de champ, la direction des forces magnétiques est également indiquée.
Ici, en revanche, on voit à gauche un graphe pour l'intensité d'un champ électrique monopolaire, représenté par l'image en couleur du graphique 3D. Le champ électrique est particulièrement important à l'endroit de la charge et s'atténue ensuite avec le carré de la distance. A droite, on peut voir un champ électrique dipolaire. Le champ dipolaire est généré par deux charges opposées. Les champs magnétiques sont toujours des champs dipolaires ou des champs d'ordre supérieur, car il n'existe pas de charges magnétiques individuelles.

Calcul des différents moments multipolaires

Mathématiquement, le calcul des différents moments multipolaires d'une distribution de champ aléatoire est résolu en utilisant la méthode dite de développement multipolaire. Cette méthode consiste en un développement en série de la dépendance du champ magnétique par rapport à la distance.
Dans l'électrodynamique, les mouvements des champs électriques et magnétiques donnent naissance à de nouveaux phénomènes tels que les ondes électromagnétiques. Pour cela aussi, un développement multipolaire est possible, ce qui permet d'obtenir les moments multipolaires des champs de rayonnement. Le rayonnement multipolaire le plus bas non nul est le rayonnement dipolaire.

À titre d'exemple, la méthode mathématique de développement multipolaire des champs magnétiques pour une distribution de courant aléatoire sera présentée. La méthode est très complexe et n'est montrée ici que pour démontrer une application typique des mathématiques avancées en physique.
Le développement multipolaire n'est généralement pas directement appliqué à la formule du champ magnétique ou de la densité de flux magnétique, mais au potentiel vecteur magnétique \(\vec{A}(\vec{r})\) qui dépend de la position \(\vec{r}\) :

\(\vec{A}(\vec{r})=\frac{\mu_0}{4\pi}\int_{R^3}d^3r^{'}\frac{\vec{j}(\vec{r}^{'})}{\left|\vec{r}-\vec{r}^{'} \right|}\)
(avec la jauge dite de Coulomb \(\vec{\nabla} \cdot \vec{A}(\vec{r})=0\)
Ici, \(\vec{j}(\vec{r}^{'})\) désigne la distribution de courant à la position des variables appelées "variables primées" \(\vec{r}^{'} \), \(\mu_0\) désigne la perméabilité magnétique du vide.

\(\left|\vec{r}-\vec{r}^{'} \right|\) désigne la distance instantanée entre le point où le champ magnétique est déterminé (\(\vec{r}\)) et la position de la distribution de charge (\(\vec{r}^{'} \)).

Ensuite, un développement de Taylor de la fonction \(\frac{1}{\left|\vec{r}-\vec{r}^{'} \right|}\) autour de l'origine des coordonnées primées (qui caractérisent la distribution de courant) est effectué :

\(\frac{1}{\left|\vec{r}-\vec{r}^{'} \right|}=\frac{1}{r}+\frac{1}{r^3} \cdot (\vec{r}\cdot\vec{r}^{'} )+...\)
Seuls les deux premiers ordres du développement sont montrés. Les ordres supérieurs sont abrégés par ...
Le développement multipolaire suit donc :

\(\vec{A}(\vec{r})=\frac{\mu_0}{4\pi \cdot r}\int_{R^3}d^3r^{'}\vec{j}(\vec{r}^{'})+\frac{\mu_0}{4\pi \cdot r^3}\int_{R^3}d^3r^{'}\vec{j}(\vec{r}^{'})\cdot(\vec{r}\cdot\vec{r}^{'} )+...\)

Avec le moment monopolaire \(\frac{\mu_0}{4\pi \cdot r}\int_{R^3}d^3r^{'}\vec{j}(\vec{r}^{'})\)
et le moment dipolaire \(\frac{\mu_0}{4\pi \cdot r^3}\int_{R^3}d^3r^{'}\vec{j}(\vec{r}^{'})\cdot(\vec{r}\cdot\vec{r}^{'} )\).

Les moments d'ordre supérieur plus compliqués ne sont plus montrés ici.


Portrait du Dr Franz-Josef Schmitt
Auteur:
Dr Franz-Josef Schmitt

Dr. Franz-Josef Schmitt est physicien et directeur scientifique des cours pratiques avancés de physique à l'université Martin-Luther de Halle-Wittenberg. Il a travaillé à l'université technique de 2011 à 2019 et a dirigé divers projets pédagogiques ainsi que le laboratoire de projets en chimie. Ses recherches se concentrent sur la spectroscopie de fluorescence résolue en temps sur des macromolécules biologiquement actives. Il est également directeur de Sensoik Technologies GmbH.

Les droits d'auteur du contenu entier du compendium (textes, photos, images etc.) appartiennent à l'auteur Franz-Josef Schmitt. Les droits exclusifs d'utilisation de cette œuvre appartiennent à Webcraft GmbH, Suisse (en tant qu'exploitant de supermagnete.de). Sans autorisation explicite de la part de Webcraft GmbH, il est interdit soit de copier le contenu soit de l'utiliser autrement. Des suggestions d'amélioration ou des compliments relatifs au compendium peuvent être envoyés par e-mail à [email protected]
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