Monopolo, dipolo e multipolo
Cosa si intende per monopolo, dipolo e multipolo?
Una singola carica viene definita monopolo (dal greco monos = solo, singolo). Da esso si sprigiona un campo elettrico monopolare. Il campo magnetico di una spira di conduttore o il campo elettrico di due particelle di carica opposta, invece, è un campo di dipolo (dal greco di = due). Due cariche opposte a una distanza fissa corrispondono a un dipolo. Non esistono monopoli magnetici e quindi solo magneti con un polo nord e uno sud. Distribuzioni di cariche più complicate vengono definite multipoli.Indice
Monopolo, dipolo, quadrupolo e (in generale) multipoli superiori sono denominazioni per componenti strutturate in modo corrispondente di campi magnetici
o elettrici.
I momenti
associati, ossia momento di monopolo, momento di dipolo e momento di quadrupolo, sono utilizzati per caratterizzare porzioni matematicamente distinguibili di campi elettrici o magnetici strutturati in modo arbitrario.
Il campo elettrico di una carica puntiforme è un campo monopolare puro.
Questo campo è costituito solo da un momento monopolare.
Nel caso dei campi magnetici, non c'è sostanzialmente alcun monopolo. Ciò è espresso dalle leggi dell'elettromagnetismo, le equazioni di Maxwell. Si dice che il più basso momento multipolare non variabile del campo magnetico è il momento di dipolo.
Poiché non esistono monopoli magnetici, non è possibile produrre un magnete permanente con un solo polo. Ogni magnete ha almeno due poli, un polo nord e un polo sud.
Calcolo dei diversi momenti multipolari
Dal punto di vista matematico, il calcolo dei vari momenti multipolari di qualsiasi distribuzione di campo viene risolto utilizzando il cosiddetto metodo di sviluppo dei multipoli. Ciò comporta una cosiddetta espansione in serie della dipendenza dalla distanza del campo magnetico.In elettrodinamica,
i movimenti dei campi elettrici e magnetici danno origine a nuovi fenomeni come le onde elettromagnetiche.
Anche in questo caso è possibile uno sviluppo multipolare.
Si ottengono quindi i momenti multipolari dei campi di radiazione.
Il più basso multipolo non fluttuante è la radiazione di dipolo.
Il metodo matematico di sviluppo dei multipoli dei campi magnetici di una distribuzione arbitraria di corrente è mostrato come esempio. Il metodo è molto complesso e viene mostrato qui solo per dimostrare una tipica applicazione della matematica superiore in fisica.
Lo sviluppo dei multipoli di solito non viene effettuato direttamente sulla formula del campo magnetico o della densità di flusso magnetico,
ma sul potenziale vettoriale magnetico \(\vec{A}(\vec{r})\),
che dipende dalla posizione \(\vec{r}\):
\(\vec{A}(\vec{r})=\frac{\mu_0}{4\pi}\int_{R^3}d^3r^{'}\frac{\vec{j}(\vec{r}^{'} )}{\left|\vec{r}-\vec{r}^{'} \right|}\)
(con la cosiddetta gauge di Coulomb \(\vec{\nabla}\cdot\vec{A}(\vec{r})=0\)
Dove \(\vec{j}(\vec{r}^{'} )\) indica la distribuzione corrente nel luogo delle cosiddette variabili "annullate" V \(\vec{r}^{'}\), \(\mu_0\) indica la permeabilità magnetica del vuoto.
\(\left|\vec{r}-\vec{r}^{'} \right|\) denota la distanza istantanea tra il punto in cui si determina il campo magnetico (\(\vec{r}\)) e il punto di distribuzione della carica (\(\vec{r}^{'}\)).
A questo punto si esegue un'espansione di Taylor della funzione \(\frac{1}{\left|\vec{r}-\vec{r}^{'} \right|}\) intorno all'origine delle coordinate tracciate (che caratterizzano la distribuzione corrente):
\(\frac{1}{\left|\vec{r}-\vec{r}^{'} \right|}=\frac{1}{r}+\frac{1}{r^3}\cdot(\vec{r}\cdot\vec{r}^{'})+...\)
Sono riportati solo i primi due ordini di sviluppo. Gli ordini superiori sono abbreviati con ...
Ne consegue che:
\(\vec{A}(\vec{r})=\frac{\mu_0}{4\pi\cdot{r}}\int_{R^3}d^3r^{'}\vec{j}(\vec{r}^{'} )+\frac{\mu_0}{4\pi\cdot{r^3}}\int_{R^3}d^3r^{'}\vec{j}(\vec{r}^{'} )\cdot(\vec{r}\cdot\vec{r}^{'})+...\)
Con il momento del monopolo \(\frac{\mu_0}{4\pi\cdot{r}}\int_{R^3}d^3r^{'}\vec{j}(\vec{r}^{'} )\)
e il momento del dipolo \(\frac{\mu_0}{4\pi\cdot{r^3}}\int_{R^3}d^3r^{'}\vec{j}(\vec{r}^{'} )\cdot(\vec{r}\cdot\vec{r}^{'})\).
I momenti superiori più complicati non vengono più mostrati qui.
Autore:
Dott. Franz-Josef Schmitt
Il dottor Franz-Josef Schmitt è fisico e direttore scientifico del corso pratico avanzato di fisica all'università Martin-Luther di Halle-Wittenberg. Ha lavorato alla Technische Universität di Berlino dal 2011 al 2019, dove ha diretto diversi progetti pedagogici e il laboratorio di progetti di chimica. Le sue ricerche si concentrano sulla spettroscopia di fluorescenza risolta nel tempo su macromolecole biologicamente attive. Inoltre è il direttore di Sensoik Technologies GmbH.
Dott. Franz-Josef Schmitt
Il dottor Franz-Josef Schmitt è fisico e direttore scientifico del corso pratico avanzato di fisica all'università Martin-Luther di Halle-Wittenberg. Ha lavorato alla Technische Universität di Berlino dal 2011 al 2019, dove ha diretto diversi progetti pedagogici e il laboratorio di progetti di chimica. Le sue ricerche si concentrano sulla spettroscopia di fluorescenza risolta nel tempo su macromolecole biologicamente attive. Inoltre è il direttore di Sensoik Technologies GmbH.
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