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Monopolo, dipolo e multipolo

Cosa si intende per monopolo, dipolo e multipolo?

Una singola carica viene definita monopolo (dal greco monos = solo, singolo). Da esso si sprigiona un campo elettrico monopolare. Il campo magnetico di una spira di conduttore o il campo elettrico di due particelle di carica opposta, invece, è un campo di dipolo (dal greco di = due). Due cariche opposte a una distanza fissa corrispondono a un dipolo. Non esistono monopoli magnetici e quindi solo magneti con un polo nord e uno sud. Distribuzioni di cariche più complicate vengono definite multipoli.
Indice
Monopolo, dipolo, quadrupolo e (in generale) multipoli superiori sono denominazioni per componenti strutturate in modo corrispondente di campi magnetici o elettrici. I momenti associati, ossia momento di monopolo, momento di dipolo e momento di quadrupolo, sono utilizzati per caratterizzare porzioni matematicamente distinguibili di campi elettrici o magnetici strutturati in modo arbitrario. Il campo elettrico di una carica puntiforme è un campo monopolare puro. Questo campo è costituito solo da un momento monopolare.

Nel caso dei campi magnetici, non c'è sostanzialmente alcun monopolo. Ciò è espresso dalle leggi dell'elettromagnetismo, le equazioni di Maxwell. Si dice che il più basso momento multipolare non variabile del campo magnetico è il momento di dipolo.

Poiché non esistono monopoli magnetici, non è possibile produrre un magnete permanente con un solo polo. Ogni magnete ha almeno due poli, un polo nord e un polo sud.

La figura mostra un monopolo elettrico. Secondo le equazioni di Maxwell, è la sorgente del campo elettrico. Le linee di campo si allontanano dalla carica (verso di essa nel caso di cariche negative) come gli aculei di un riccio. Al centro è rappresentato un dipolo elettrico. Il campo magnetico di una spira conduttrice di corrente è mostrato a destra. Anche un singolo elettrone di spin, cioè un cosiddetto magnete elementare, presenta questa forma di campo magnetico. Dalle equazioni di Maxwell risulta che questa forma di campo magnetico è la più semplice possibile. Dall'esterno, assomiglia al campo di un dipolo elettrico. Per questo motivo il campo magnetico viene chiamato anche campo di dipolo. Anche distribuzioni di corrente complicate hanno componenti di campo di ordine superiore. Tuttavia, non esiste un monopolo magnetico.
La figura mostra un monopolo elettrico. Secondo le equazioni di Maxwell, è la sorgente del campo elettrico. Le linee di campo si allontanano dalla carica (verso di essa nel caso di cariche negative) come gli aculei di un riccio. Al centro è rappresentato un dipolo elettrico. Il campo magnetico di una spira conduttrice di corrente è mostrato a destra. Anche un singolo elettrone di spin, cioè un cosiddetto magnete elementare, presenta questa forma di campo magnetico. Dalle equazioni di Maxwell risulta che questa forma di campo magnetico è la più semplice possibile. Dall'esterno, assomiglia al campo di un dipolo elettrico. Per questo motivo il campo magnetico viene chiamato anche campo di dipolo. Anche distribuzioni di corrente complicate hanno componenti di campo di ordine superiore. Tuttavia, non esiste un monopolo magnetico.
La figura mostra l'ampiezza dei campi elettrici nel piano delle cariche. Le aree mostrate sono rappresentazioni tridimensionali dell'intensità del campo elettrico in questo piano e differiscono dalla rappresentazione diretta dei campi attraverso le linee di campo, come mostrato nell'ultima figura. Quando vengono visualizzate le linee di campo, viene mostrata anche la direzione delle forze magnetiche.
Qui a sinistra, invece, si può vedere il grafico dell'intensità di un campo elettrico monopolare, che viene visualizzato utilizzando la rappresentazione a colori del grafico 3D. Il campo elettrico è particolarmente forte nel punto in cui si trova la carica e poi diminuisce con il quadrato della distanza. A destra è mostrato un campo elettrico di dipolo. Il campo di dipolo è generato da due cariche opposte. I campi magnetici sono sempre campi di dipolo o di ordine superiore, poiché non esistono cariche magnetiche individuali.
La figura mostra l'ampiezza dei campi elettrici nel piano delle cariche. Le aree mostrate sono rappresentazioni tridimensionali dell'intensità del campo elettrico in questo piano e differiscono dalla rappresentazione diretta dei campi attraverso le linee di campo, come mostrato nell'ultima figura. Quando vengono visualizzate le linee di campo, viene mostrata anche la direzione delle forze magnetiche.
Qui a sinistra, invece, si può vedere il grafico dell'intensità di un campo elettrico monopolare, che viene visualizzato utilizzando la rappresentazione a colori del grafico 3D. Il campo elettrico è particolarmente forte nel punto in cui si trova la carica e poi diminuisce con il quadrato della distanza. A destra è mostrato un campo elettrico di dipolo. Il campo di dipolo è generato da due cariche opposte. I campi magnetici sono sempre campi di dipolo o di ordine superiore, poiché non esistono cariche magnetiche individuali.

Calcolo dei diversi momenti multipolari

Dal punto di vista matematico, il calcolo dei vari momenti multipolari di qualsiasi distribuzione di campo viene risolto utilizzando il cosiddetto metodo di sviluppo dei multipoli. Ciò comporta una cosiddetta espansione in serie della dipendenza dalla distanza del campo magnetico.
In elettrodinamica, i movimenti dei campi elettrici e magnetici danno origine a nuovi fenomeni come le onde elettromagnetiche. Anche in questo caso è possibile uno sviluppo multipolare. Si ottengono quindi i momenti multipolari dei campi di radiazione. Il più basso multipolo non fluttuante è la radiazione di dipolo.

Il metodo matematico di sviluppo dei multipoli dei campi magnetici di una distribuzione arbitraria di corrente è mostrato come esempio. Il metodo è molto complesso e viene mostrato qui solo per dimostrare una tipica applicazione della matematica superiore in fisica.
Lo sviluppo dei multipoli di solito non viene effettuato direttamente sulla formula del campo magnetico o della densità di flusso magnetico, ma sul potenziale vettoriale magnetico \(\vec{A}(\vec{r})\), che dipende dalla posizione \(\vec{r}\):

\(\vec{A}(\vec{r})=\frac{\mu_0}{4\pi}\int_{R^3}d^3r^{'}\frac{\vec{j}(\vec{r}^{'} )}{\left|\vec{r}-\vec{r}^{'} \right|}\)
(con la cosiddetta gauge di Coulomb \(\vec{\nabla}\cdot\vec{A}(\vec{r})=0\)
Dove \(\vec{j}(\vec{r}^{'} )\) indica la distribuzione corrente nel luogo delle cosiddette variabili "annullate" V \(\vec{r}^{'}\), \(\mu_0\) indica la permeabilità magnetica del vuoto.

\(\left|\vec{r}-\vec{r}^{'} \right|\) denota la distanza istantanea tra il punto in cui si determina il campo magnetico (\(\vec{r}\)) e il punto di distribuzione della carica (\(\vec{r}^{'}\)).

A questo punto si esegue un'espansione di Taylor della funzione \(\frac{1}{\left|\vec{r}-\vec{r}^{'} \right|}\) intorno all'origine delle coordinate tracciate (che caratterizzano la distribuzione corrente):

\(\frac{1}{\left|\vec{r}-\vec{r}^{'} \right|}=\frac{1}{r}+\frac{1}{r^3}\cdot(\vec{r}\cdot\vec{r}^{'})+...\)
Sono riportati solo i primi due ordini di sviluppo. Gli ordini superiori sono abbreviati con ...
Ne consegue che:

\(\vec{A}(\vec{r})=\frac{\mu_0}{4\pi\cdot{r}}\int_{R^3}d^3r^{'}\vec{j}(\vec{r}^{'} )+\frac{\mu_0}{4\pi\cdot{r^3}}\int_{R^3}d^3r^{'}\vec{j}(\vec{r}^{'} )\cdot(\vec{r}\cdot\vec{r}^{'})+...\)

Con il momento del monopolo \(\frac{\mu_0}{4\pi\cdot{r}}\int_{R^3}d^3r^{'}\vec{j}(\vec{r}^{'} )\)
e il momento del dipolo \(\frac{\mu_0}{4\pi\cdot{r^3}}\int_{R^3}d^3r^{'}\vec{j}(\vec{r}^{'} )\cdot(\vec{r}\cdot\vec{r}^{'})\).

I momenti superiori più complicati non vengono più mostrati qui.



Ritratto del dott. Franz-Josef Schmitt
Autore:
Dott. Franz-Josef Schmitt


Il dottor Franz-Josef Schmitt è fisico e direttore scientifico del corso pratico avanzato di fisica all'università Martin-Luther di Halle-Wittenberg. Ha lavorato alla Technische Universität di Berlino dal 2011 al 2019, dove ha diretto diversi progetti pedagogici e il laboratorio di progetti di chimica. Le sue ricerche si concentrano sulla spettroscopia di fluorescenza risolta nel tempo su macromolecole biologicamente attive. Inoltre è il direttore di Sensoik Technologies GmbH.

Il diritto d'autore sull'intero contenuto del compendio (testi, foto, illustrazioni ecc.) appartiene all'autore Franz-Josef Schmitt. I diritti esclusivi di utilizzazione dell'opera appartengono a Webcraft GmbH, Svizzera (come gestore di supermagnete.de). Senza espressa autorizzazione di Webcraft GmbH non è permesso copiarne il contenuto né utilizzarlo in alcun'altra forma. Proposte di miglioramento o complimenti riguardo al compendio possono essere inviati per e-mail a [email protected]
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