Monopolo, dipolo y multipolo
¿Qué es un monopolo, un dipolo y un multipolo?
Una sola carga se denomina «monopolo» (del griego monos = «solo», «único»). De ella emana un campo eléctrico monopolar. En cambio, el campo magnético de un bucle conductor o el campo eléctrico de dos partículas con carga opuesta es un campo dipolar (del griego di = «dos»). Dos cargas opuestas a una distancia fija corresponden a un dipolo. No existen monopolos magnéticos y, por tanto, solo imanes con un polo norte y un polo sur. Las distribuciones de carga más complejas se denominan «multipolos».Índice
Monopolo, dipolo, cuadrupolo y, en general, multipolos superiores son designaciones de partes correspondientemente estructuradas de campos eléctricos o magnéticos.
Los momentos
asociados, es decir, momento monopolar, momento dipolar y momento cuadrupolar, se caracterizan partes matemáticamente distinguibles de campos eléctricos o magnéticos arbitrariamente estructurados.
El campo eléctrico de una carga puntual es un campo monopolar puro.
Este campo solo consiste en un momento monopolar.
En principio, no hay monopolos en los campos magnéticos. Así lo expresan las leyes del electromagnetismo, las ecuaciones de Maxwell. Se dice que el momento multipolar no evanescente mínimo del campo magnético es el momento dipolar.
Dado que no existen monopolos magnéticos, no se puede fabricar ningún imán permanente con un solo polo. Todo imán cuenta, al menos, con dos polos, un polo norte y un polo sur.

La figura muestra un monopolo eléctrico.
Según las ecuaciones de Maxwell, este es la fuente del campo eléctrico.
Las líneas de campo se alejan de la carga (en el caso de cargas negativas se aproximan a ella) como las espinas de un erizo.
En el centro se muestra un dipolo eléctrico.
A la derecha, el campo magnético de un bucle conductor de corriente.
Un solo espín de electrón, es decir, un imán elemental, presenta también esta forma de campo magnético.
Las ecuaciones de Maxwell muestran que esta forma de campo magnético es la más simple posible.
Desde fuera, se parece al campo del dipolo eléctrico.
Por eso, el campo magnético también se denomina «campo dipolar».
Las distribuciones de corriente complicadas también tienen componentes de campo de orden superior.
Sin embargo, no existe ningún monopolo magnético.

La figura muestra la amplitud de los campos eléctricos en el nivel de las cargas.
Las áreas mostradas son representaciones tridimensionales de la intensidad del campo eléctrico en este nivel y difieren de las representaciones directas de los campos mediante líneas de campo como se muestra en la última figura.
Cuando se muestran las líneas de campo, también se muestra la dirección de las fuerzas magnéticas.
En cambio, aquí se puede ver un gráfico de la intensidad de un campo eléctrico monopolar a la izquierda, que se muestra mediante la representación en color del gráfico 3D.
El campo eléctrico es particularmente intenso en el lugar de la carga y va disminuyendo con el cuadrado de la distancia.
A la derecha se observa un campo eléctrico dipolar, el cual es generado por dos cargas opuestas.
Los campos magnéticos son siempre campos dipolares o campos de orden superior, ya que no hay cargas magnéticas individuales.
Cálculo de los distintos momentos multipolares
Matemáticamente, el cálculo de los distintos momentos multipolares de cualquier distribución de campo se resuelve mediante el llamado «método de desarrollo multipolar». Esto implica una expansión en serie de la dependencia de la distancia para el campo magnético.En electrodinámica,
surgen nuevos fenómenos como ondas electromagnéticas
debido a los movimientos de los campos eléctrico y magnético.
Para ello también es posible el desarrollo multipolar.
Se obtienen entonces los momentos multipolares de los campos de radiación.
La radiación multipolar no evanescente más baja es la radiación dipolar.
Se muestra como ejemplo el método matemático de desarrollo multipolar de campos magnéticos de una distribución de corriente arbitraria. El método es muy complejo y solo se muestra aquí para demostrar una aplicación típica de las matemáticas superiores en física.
El desarrollo multipolar no suele realizarse directamente sobre la fórmula del campo magnético o la densidad de flujo magnético,
sino sobre el potencial magnético vectorial \(\vec{A}(\vec{r})\),
que depende de la posición \(\vec{r}\):
\(\vec{A}(\vec{r})=\frac{\mu_0}{4\pi}\int_{R^3}d^3r^{'}\frac{\vec{j}(\vec{r}^{'} )}{\left|\vec{r}-\vec{r}^{'} \right|}\)
(con el llamado «calibre de Coulomb» \(\vec{\nabla}\cdot\vec{A}(\vec{r})=0\))
Aquí, \(\vec{j}(\vec{r}^{'} )\) representa la distribución de corriente en el lugar de las variables llamadas «primas» \(\vec{r}^{'} \), \(\mu_0\) representa la permeabilidad magnética del vacío.
\(\left|\vec{r}-\vec{r}^{'} \right|\) representa la distancia momentánea entre el punto en el cual se determina el campo magnético (\(\vec{r}\)) y el lugar de la distribución de carga (\(\vec{r}^{'} \)).
Se realiza un desarrollo de Taylor de la función \(\frac{1}{\left|\vec{r}-\vec{r}^{'} \right|}\) alrededor del origen de las coordenadas primas (que caracterizan la distribución de corriente):
\(\frac{1}{\left|\vec{r}-\vec{r}^{'} \right|}=\frac{1}{r}+\frac{1}{r^3}\cdot(\vec{r}\cdot\vec{r}^{'})+...\)
Aquí solo se muestran las dos primeras órdenes del desarrollo. Los órdenes más altos están abreviados con...
Así pues, sigue:
\(\vec{A}(\vec{r})=\frac{\mu_0}{4\pi\cdot{r}}\int_{R^3}d^3r^{'}\vec{j}(\vec{r}^{'} )+\frac{\mu_0}{4\pi\cdot{r^3}}\int_{R^3}d^3r^{'}\vec{j}(\vec{r}^{'} )\cdot(\vec{r}\cdot\vec{r}^{'})+...\)
Con el momento monopolar \(\frac{\mu_0}{4\pi\cdot{r}}\int_{R^3}d^3r^{'}\vec{j}(\vec{r}^{'} )\)
y el momento dipolar \(\frac{\mu_0}{4\pi\cdot{r^3}}\int_{R^3}d^3r^{'}\vec{j}(\vec{r}^{'} )\cdot(\vec{r}\cdot\vec{r}^{'})\).
Los momentos superiores más complicados no se muestran aquí.

Autor:
Dr. Franz-Josef Schmitt
El Dr. Franz-Josef Schmitt es físico y director científico del Curso Práctico Avanzado de Física de la Universidad Martin Luther Halle-Wittenberg. Trabajó en la Universidad Técnica entre 2011 y 2019 y dirigió varios proyectos docentes y el laboratorio de proyectos de Química. Su investigación se centra en la espectroscopia de fluorescencia con resolución temporal en macromoléculas biológicamente activas. Asimismo, es director general de la empresa Sensoik Technologies GmbH.
Dr. Franz-Josef Schmitt
El Dr. Franz-Josef Schmitt es físico y director científico del Curso Práctico Avanzado de Física de la Universidad Martin Luther Halle-Wittenberg. Trabajó en la Universidad Técnica entre 2011 y 2019 y dirigió varios proyectos docentes y el laboratorio de proyectos de Química. Su investigación se centra en la espectroscopia de fluorescencia con resolución temporal en macromoléculas biológicamente activas. Asimismo, es director general de la empresa Sensoik Technologies GmbH.
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